Стаж всегда идет в одинарном размере. Законодательством вообще не предусмотрено иметь более одной трудовой книжки. А стаж для начисления пенсии сейчас учитывается по данным индивидуального персонифицированного учета, и эти данные подтверждают, что в какой-то период за работника были перечислены предусмотренные законодательством страховые взносы от нескольких работодателей. Что же касается оформления больничного, то, поскольку у гражданина может быть только одна трудовая книжка, выдача больничного листа производится только с указанием одной конкретной организации, которая может принять этот лист к оплате. И пособие выплачивается именно в той организации, которая является основным местом работы. Вы ее называете при оформлении листка нетрудоспособности.

Предъявление дубликата и его выдача законодательством не предусмотрены.